Модусы по логике. Выводы из категорических суждений: простой категорический силлогизм. Список использованной литературы

Правильные модусы простого категорического силлогизма -- это определенные стандартные формы силлогизма, обеспечивающие необходимый характер вывода, т.е. логическое следование заключения из данных посылок. В этом случае говорят, что заключение достоверно.

Неправильные модусы -- это формы силлогизма, не обеспечивающие логического следования заключения из посылок. В этом случае говорят, что заключение не достоверно, а только вероятно.

Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье - заключением.

Аксиома силлогизма. Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма - это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.

Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная. Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.

Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M - признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S - P. Например:

«Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)

Логика (S) - наука (M)

Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)»

В этом примере признак науки - иметь свой предмет исследования - является вместе с тем признаком логики.

Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.

Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном.

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.

Во второй фигуре - место предиката и в большей, и в меньшей посылках.

В третьей фигуре - место субъекта в обеих посылках.

В четвертой фигуре - место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.

Схема: Фигуры силлогизма

Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.

Итак, фигуры силлогизма - это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, большая и меньшая посылки - общеутвердительные суждения (АА), большая посылка - общеутвердительное, меньшая - общеотрицательное суждение (АЕ) и т.д Так как каждая посылка может быть любым из четырех видов суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 22, т.е. 16:

AO (EO) (IO) (OO)

Очевидно, в 4-х фигурах число комбинаций равно 64.

Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.

Однако не все модусы согласуются с общими правилами силлогизма. Например, модусы, заключенные в скобки, противоречат 1-му и 3-му правилам посылок, модус IА не проходит по первой и второй фигурам, так как противоречит 2-му правилу терминов, и т.д. Поэтому, отобрав только те модусы, которые согласуются с общими правилами силлогизма, получим 19 модусов, которые называются правильными. Их принято записывать вместе с заключением:

1-я фигура: AAA, EAE, AII, EIO

2-я фигура: EAE, AEE, EIO, AOO

3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO

4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

В соответствии с этим называют модусы 1-й фигуры, модусы 2-й фигуры и т.д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус AЕЕ 2-й фигуры и т.д.

Существуют особые правила и познавательное значение фигур силлогизма. Так как средний термин занимает в фигурах силлогизма разное место, каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.

Как видно из анализа модусов 1-й фигуры (ААА, ЕАЕ, AII, EIO), они имеют следующие два правила.

2. Меньшая посылка - утвердительное суждение.

Рассмотрим сначала второе правило. Если меньшая посылка будет отрицательным суждением, то, согласно 2-му правилу посылок, заключение также будет отрицательным, в котором P распределен Но тогда он будет распределен и в большей посылке, которая также должна быть отрицательным суждением (в утвердительном суждении P не распределен), а это противоречит 1-му правилу посылок. Если же большая посылка будет утвердительным суждением, то P будет не распределен. Но тогда он не будет распределен и в заключении (согласно 3-му правилу терминов). Заключение с нераспределенным P может быть только утвердительным суждением, так как в отрицательном суждении P распределен. А это значит, что и меньшая посылка - утвердительное суждение, так как в противном случае заключение будет отрицательным.

Теперь рассмотрим следующее правило. Так как средний термин в этой фигуре занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, то, согласно 2-му правилу терминов, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Но меньшая посылка - утвердительное суждение, значит, средний термин в ней не распределен. Но в таком случае он должен быть распределен в большей посылке, а для этого она должна быть общим суждением (в частной посылке субъект не распределен).

Таким образом, исключим сочетания посылок IA, OA, IE, которые противоречат 1-му правилу фигуры, и сочетания АЕ и АО, противоречащие 2-му правилу. Остаются четыре модуса ААА, ЕАЕ, AII, EIO, которые являются правильными. Эти модусы показывают, что 1-я фигура дает любые заключения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные, что и определяет ее познавательное значение и широкое применение в рассуждения.

1-я фигура - наиболее типичная форму дедуктивного умозаключения. Широко применяется эта фигура в судебной практике. Юридическая оценка (квалификация) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают логическую форму первой фигуры силлогизма. Например:

«Лица, занимающиеся спекуляцией, подлежат уголовной ответственности по ст. 154 УК РСФСР

Обвиняемый занимался спекуляцией

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности по ст. 154 УК РСФСР»

Модусы 2-й фигуры (EAE, AEE, EIO, AOO) показывают, что она имеет следующие правила.

1. Большая посылка - общее суждение.

2. Одна из посылок - отрицательное суждение.

Второе правило фигуры выводится из 2-го правила терминов (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Но так как средний термин занимает место предиката в обеих посылках, то одна из них должны быть отрицательным суждением, т.е. суждением с распределенным предикатом.

Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным (суждение с распределенным предикатом). Но в этом случае предикат заключения (больший термин) должен быть распределен и в большей посылке, где он занимает место субъекта суждения. Такой посылкой должно быть общее суждение, в котором субъект распределен. Значит, большая посылка должна быть общим суждением.

Правила 2-й фигуры исключают сочетания посылок AA, IA, IE, AI, оставляя модусы EAE, AEE, EIO, AOO, которые показывают, что эта фигура дает только отрицательные заключения.

2-я фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (конкретное лицо, факт, явление) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. В судебной практике 2-я фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления.

3-я фигура (AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO) имеет правила:

1. Меньшая посылка - утвердительное суждение.

2. Заключение - частное суждение.

1-е правило доказывается так же, как 2-е правило 1-й фигуры. Но если меньшая посылка - утвердительное суждение, то его предикат (меньший термин силлогизма) не распределен в заключении. Значит, заключение должно быть частным суждением.

Давая только частные заключения, 3-я фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету.

В практике рассуждения 3-я фигура применяется сравнительно редко.

4-я фигура силлогизма также имеет свои правила и модусы. Однако выведение заключения из посылок по этой фигуре не характерно для естественного процесса рассуждения.

Такой ход рассуждения представляется в известной мере искусственным, на практике выводы в подобных случаях делаются обычно по 1-й фигуре.

Рассмотрим категорический силлогизм с выделяющими суждениями. Посылками категорического силлогизма могут быть выделяющие суждения. Такие силлогизмы не подчиняются некоторым общим правилам, а также особым правилам фигур. Наиболее распространенные случаи:

1. Вывод из двух частных посылок.

2. Вывод по 1-й фигуре, в которой большая посылка - частное суждение.

3. Одна из посылок - частное суждение, заключение - общее суждение.

4. Вывод по 2-й фигуре из двух утвердительных посылок.

5. Вывод по 1-й фигуре, в которой меньшая посылка - не утвердительное, а отрицательное суждение.

Силлогизмы, в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются не всем, а лишь некоторым правилам. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, распределенностью их терминов. Поэтому, устанавливая логическую необходимость вывода в силлогизме с выделяющим суждением, необходимо иметь в виду эту особенность. Целесообразно проверять правильность вывода с помощью круговых схем.

В некоторых случаях большей посылкой силлогизма является определение через род и видовое отличие. Так как такое определение подчиняется правилу соразмерности (объем определяемого понятия равен объему определяющего понятия, А=Вс), оно выражается в форме общеутвердительного выделяющего суждения, оба термина которых распределены. А это значит, что на силлогизм, большей посылкой которого является суждение - определение, также не распространяются некоторые правила.

Индуктивные умозаключения. Умозаключения по аналогии

В индуктивных умозаключениях рассуждение строится от частных утверждений к общему. Если теория дедуктивных умозаключений устанавливает правила применения общего закона, положения, постулата, норматива к конкретной ситуации, обеспечивающие достоверность вывода, то индукция, приводя к некоторому обобщению, дает вероятное заключение. Только в некоторых случаях индуктивный вывод имеет достоверный характер.

Индукция может быть полной или неполной. В случае полной индукции заключение распространяется на такой класс объектов, который охватывается данными, приведенными в посылках. Другими словами, полная индукция -- это обобщение по конечному числу объектов, причем каждый из них доступен для исследования. Вывод по полной индукции носит достоверный характер. Примеры заключений по полной индукции дают выводы на основании учета успеваемости студентов в пределах курса, факультета, института; переписи населения; выводы относительно экономических показателей предприятия на основании показателей работы его производственных единиц. К полной индукции относится обобщение по исчерпывающим случаям, которое распространено в математике. Например, достоверность утверждения о том, что объем фигуры равен произведению трех ее измерений, подтверждается рассмотрением исчерпывающих случаев: 1) если измерения выражены целыми числами, 2) если измерения выражены дробными числами, 3) если измерения выражены иррациональными числами1.

В неполной индукции обобщение распространяется на большее количество предметов, чем то, которое охватывается данными, приведенными в посылках. Вывод носит вероятный характер и представляет собой обобщение по бесконечному множеству объектов в отношении выделенного признака. Неполную индукцию разделяют на популярную и научную.

Популярная индукция -- это обобщение по простому перечислению, часто встречающееся в обыденной жизни. Заметив повторяемость какого-либо признака у ряда предметов и отсутствие противоречащего случая, приходят к определенному заключению. Так, например, известно, что люди не бессмертны, они умирают, хотя это обобщение получено популярной индукцией. Наиболее частые ошибки популярной индукции:

Умозаключения по аналогии

Аналогия -- умозаключение, в котором на основании того, что один предмет (образец) обладает рядом свойств или отношений, присущих другому предмету (модели), делается вывод о том, что образец обладает и другими свойствами или отношениями, присущими модели. По характеру заключения выделяют три типа аналогии:

1) строгую аналогию, дающую достоверное заключение;

2)"нестрогую аналогию, дающую вероятное заключение;

3) ложную аналогию, дающую ложное заключение.

Фигуры категорического силлогизма

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках.

В зависимости от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры (рис. 8.2).

В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей (рис. 8.2, а ); во второй

Рис. 8.2

фигуре – предикат в обеих посылках (рис. 8.2, б); в третьей фигуре – субъект в обеих посылках (рис. 8.2, в); в четвертой фигуре – предикат в большей посылке и субъектом в меньшей (рис. 8.2, г).

Каждая фигура имеет свои собственные особые правила.

Особые правила фигур силлогизма

Первая фигура. Большая посылка должна быть общим суждением (А, Е), меньшая посылка – утвердительное суждение (А, I).

Первая фигура – наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения. Из общего положения, выражающего нередко закон науки, правовую норму, делается вывод об отдельном факте, единичном случае, конкретном лице. Например, рассуждения по данной фигуре широко применяются в судебной практике. Юридическая квалификация (оценка) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают обычно логическую форму первой фигуры силлогизма.

Например:

Вторая фигура. Большая посылка – общее суждение (А, Е), одна из посылок – отрицательное суждение (Е, О).

Вторая фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (явление, факт, действие конкретного лица) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. Например, в судебной практике вторая фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления в данном конкретном случае, для опровержения положений, противоречащих тому, о чем говорится в посылке, выражающей общее положение.

Например:

Третья фигура. Меньшая посылка – утвердительное суждение (А, Г), а заключение – частное суждение (I, О).

Третья фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету. В практике рассуждения третья фигура применяется редко.

Например:

Четвертая фигура. Общеутвердительных заключений не дает (т.е. кроме А).

Четвертая фигура в практике рассуждений применяется крайне редко.

Например:

Эти правила фигур нетрудно вывести, если знаем общие правила силлогизма, расположение среднего термина в его посылках и правила распределенности терминов в суждении.

Докажем, например, правила первой фигуры силлогизма. Сначала докажем, что меньшая посылка должна быть непременно утвердительной.

Допустим, что меньшая посылка отрицательная. Тогда (согласно общим правилам силлогизма) и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределен (согласно правилам распределенности терминов в суждениях). Термин же, распределенный в заключении, не может быть не распределен в посылках (согласно общим правилам силлогизма). Это значит, что больший термин должен быть распределен в большей посылке, где он является предикатом. А это возможно при условии, если большая посылка отрицательная, так как предикаты распределены только в отрицательных суждениях. Итак, предположив, что меньшая посылка является отрицательной, мы с необходимостью приходим к заключению, что и большая посылка отрицательная. Но известно, что из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Это означает, что наше предположение неверно: меньшая посылка не может быть отрицательной, следовательно, она должна быть утвердительной.

Теперь докажем, что большая посылка должна быть непременно общей. Допустим, что она будет не общей, а частной. В таком случае средний термин, занимающий в большей посылке место субъекта, будет нераспределенным. Однако нами доказано, что меньшая посылка в силлогизме, построенном по первой фигуре, должна быть утвердительной. Предикат этой посылки, которым является средний термин силлогизма, не распределен. Итак, предположив, что большая посылка является частной, мы приходим к тому, что средний термин не распределен ни в одной из посылок. Следовательно, наше предположение неверно: большая посылка не может быть частной, она может быть только общей.

Мы доказали правила первой фигуры.

А. Понятие о фигурах силлогизма

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся друг от друга расположением среднего термина в посылках. Существует четыре фигуры силлогизма.

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке и предиката - в меньшей. Схема первой фигуры:

Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках. Схема второй фигуры:

В третьей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках. Схема третьей фигуры:

Б. Понятие модуса силлогизма

Каждая фигура силлогизма масс свои определенные модусы (от латинского modus, что означает "способ", "вид").

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, которые отличаются друг от друга количеством и качеством суждений, которые составляют их предпосылки и вывод.

Модуса категорического силлогизма обозначаются тремя заглавными буквами тех суждений, из которых построено силлогизм. Если больший и меньший предпосылки и вывод суждениями общеутвердительным, то этот модус сказывается так: AAA. Буквы означают больший посылка, меньше посылка и заключение.

Поскольку каждый посылка теоретически может быть общеутвердительным (А), загальнозаперечним (Е), частковоствердним (I) и частковозаперечним (О), то естественно предположить, что каждая фигура силлогизма имеет по 16 модусов. Однако не каждое сочетание посылок

дает истинное заключение. Действительных, правильных модусов силлогизма значительно меньше. Чтобы установить, какие модуса имеет каждая фигура, необходимо руководствоваться общими правилами категорического силлогизма и особым правилам фигур.

В. Первая фигура, Те особые правила и модусы

Первая фигура силлогизма имеет такие особые правила: 1. Больший посылка должна быть суждением общим; 2. Меньший посылка - суждением утвердительным.

Эти правила вытекают из структуры первой фигуры. Приходятся они так. Если меньше посылка взять отрицательным, то и вывод будет отрицательным. В отрицательном заключении предикат (Р) распределен, следовательно, он должен быть распределенным и в посылке. Чтобы Р было распределено, больше посылка масс быть отрицательным, но, как известно, из двух отрицательных посылок заключение невозможно. При меньшем отрицательном посылки больше должно быть утвердительным. Но тогда вывод становится невозможным из-за неразделенности Р, поскольку в положительном суждении P не распределено. Итак, меньше посылка нельзя брать отрицательным, он должен быть только утвердительным.

Больший посылка должна быть общим. Если больше посылка частичный, то средний срок, занимает в нем место субъекта, будет нераспределенной. В меньшей посылки, который должен быть суждением утвердительным, средний срок, занимая место предиката, также нераспределенная. Итак, если больше посылка частичный, то средний срок не будет распределенным в одном из посылок. Но если средний срок в обеих посылках не распределен, то вывод получить нельзя. Итак, больше посылка должна быть общим.

Зная особые правила первой фигуры, не трудно вывести ее модуса. Больше посылка, согласно этому правилу, может быть суждением общеутвердительным (А), или загальнозапе-речного (Е) меньше посылка - общеутвердительным (А) или частковоствердним (/). Итак, в первой фигуре возможны такие сообщения посылок:

Руководствуясь общим правилам категорического силлогизма, укажем, какой вывод следует из каждого сообщения посылок. Если оба предпосылки есть общеутвердительным (АА), то вывод будет общеутвердительным (А). Если больше посылка общеутвердительным, а меньший частично-утвердительный (АИ), то вывод - частковоствердний (I). Если больше посылка загальнозаперечний, а меньше общеутвердительным (ЕА), то вывод будет загальнозаперечним (Е). Если больше посылка загальнозаперечний, а меньше частковоствердний (ЭИ), то вывод будет частично-отрицательным (О).

Итак, первая фигура силлогизма имеет такие модусы AAA, AИИ, ЕАЕ, ЭИО.

Первая фигура силлогизма - это типичная, классическая форма дедуктивного умозаключения, ее модуса AAA и ЕАЕ, которые выражают в чистом виде аксиому силлогизма, являются типичными формами подведения частного случая под общее положение. Поэтому в практике мышления мы пользуемся первой фигурой чаще, чем второй и особенно третьей фигуры. В первую фигуры мы прибегаем всякий раз, когда сказанное о классе предметов распространяем отдельного, единичный предмет этого класса, когда вывод об отдельном делаем на основании знания общего положения или правила.

Достаточно большое значение первой фигуры силлогизма в судебной практике. По первой фигурой происходит юридическая оценка (квалификация) правовых явлений и фактов. Большим предпосылкой, что общее положение, служит норма права, статья кодекса. Меньшим предпосылкой - суждение о конкретном случае. Вывод вывод об этом конкретное на основе общего положения. Например:

По первой фигурой категорического силлогизма происходит применения нормы права к частному случаю и назначения наказания за совершенное конкретное преступление. В большей посылки указывается санкция, определенная статьей кодекса. В меньшей посылки говорится, что этот конкретный преступление является элементом класса преступлений, предусмотренных статьей кодекса, о которой говорится в большем посылки. Вывод суждением о наказании, применяемым к этому конкретному случаю. Например:

По сути, любой обвинительный приговор, как и любая другая утвердительный судебное решение, как применение нормы права к конкретному случаю, по логической структуре е умозаключением первой фигуры силлогизма.

Но применение юридического закона к конкретному явления - это не механическое подведение частного случая под общее правило, а сложный процесс, требующий от юриста основательной специальной подготовки, высокой культуры, здравого смысла, жизненного опыта и высокоразвитого чувства справедливости. Судебная деятельность не может пониматься так, что судья, имея перед собой заранее предложенную ему правовую норму и готов, установлен факт, имеет только "приладить" их друг к другу, "подогнать" факт под правовую норму. Чтобы подвести частный случай под общее правило (норму права), необходимо глубоко и всесторонне исследовать этот случай, выявить индивидуальные его особенности, дать правильную оценку тому подобное. Только после этого суждения об отдельном факт, который составляет меньше умозаключение, будет соответствовать этому факту, правильно отражать его и к нему можно будет правильно применить общее положение.

Г. Вторая фигура, ее правила и модусы

Вторая фигура силлогизма имеет следующие правила: 1. Больший посылка должна быть суждением общим; 2. Один Из посылок - суждение отрицательное.

Докажем сначала, что одна из посылок должна быть отрицательным. Если во второй фигуре оба предпосылки утвердительные, то средний срок, занимая место предиката в обеих посылках, будет нераспределенной. Как известно, сделать вывод из таких посылок невозможно.

Чтобы средний срок был распределенным, одна из посылок должна быть отрицательным. Но если одна из посылок отрицательный, то и вывод будет отрицательным. В отрицательном заключении предикат Р всегда распределен, следовательно, он должен быть распределенным и в посылке. Поскольку Р во второй фигуре занимает место субъекта в большей посылке, то он будет распределенным только тогда, когда больше посылка общий. Итак, во второй фигуре оба предпосылки могут быть утвердительными, а больше посылка - частичным.

Вторая фигура силлогизма имеет такие модусы: ЕАЕ, АЕЕ, ЭИО, АОО.

Сущность второй фигуры силлогизма состоит в отрицании принадлежности какого-либо предмета или явления к тому или иному классу предметов. К умозаключений второй фигуры мы прибегаем всякий раз, когда необходимо доказать, что конкретный предмет, который нас интересует, не может быть отнесен к классу предметом, о котором идет речь в большей посылки. Вывод делается на основании отсутствия у предмета тех признаков, которые принадлежат классу в целом. Например:

В судебной практике вторая фигура является логической формой обоснования состава преступления в том или ином конкретном случае, доказательством неправильности квалификации содеянного, средством опровержения различных положений, которые не согласуются с общим правилом, и т. Д.

Д. Третья фигура, ее правила и модусы

Третья фигура имеет такое правило: меньше посылка должна быть утвердительным. Вывод в третьей фигуре всегда частичный.

Нельзя правило так: если меньше посылка взять отрицательным, тогда и вывод будет отрицательным. В отрицательном суждении предикат Р всегда распределен, следовательно, он должен быть распределенным и в посылке. В посылке Р будет распределенным только тогда, когда больше посылка, в котором он занимает место предиката, будет отрицательным. Но из двух отрицательных посылок получить вывод нельзя. Поэтому меньше посылка должна быть утвердительным.

Вывод должен быть частичным том, что меньший срок S занимает в посылке место предиката. Предикат в утвердительном суждении распределен, поэтому и в заключении мы можем говорить только о некоторых S, а не обо всех S.

Третья фигура имеет следующие шесть модусов: ААИ, EAOt ИАИ, ОАО, AII, ЕIO. Третья фигура силлогизма в практике мышления случается реже, чем первая и вторая. Она принимается для опровержения общих положений.

Б. Четвертая фигура, ее правила и модусы

В четвертой фигуре действуют следующие правила: 1. Если больше посылка утвердительный, тем меньше должно быть общим. 2. Если одна из посылок отрицательный, тем больше посылка будет общим.

Действительно, если больше посылка является утвердительным (суждение А или I), то средний срок (М) в ней не будет распределенным, поскольку занимает место предиката. Тогда средний срок должен быть распределенным в меньшей посылке. Меньший посылка, в котором М занимает место субъекта, должно быть общим.

Если одна из посылок отрицательный, то и вывод будет отрицательным. В отрицательном заключении предикат распределен, следовательно, он должен быть распределенным и в посылке. И поскольку больший срок занимает в посылке место субъекта, то он будет распределенным только в том случае, когда больше посылка является общим суждением.

Применяя общие правила категорического силлогизма и правила четвертой фигуры, мы получим такие пять ее модусов: AAI, АEE, ИАИ, ЕАО, ЭИО.

Первые три фигуры были открыты и описаны Аристотелем. Четвертая фигура выделена через 500 лет Кл, Галеном. По всем внешним признакам четвертая фигура правомерно форме категорического силлогизма. Однако вследствие того, что движение мысли в четвертой фигуре необычный, в практике мышления ею пользуются довольно редко. Примером умозаключения по четвертой фигурой может быть следующее.

Правильные модусы простого категорического силлогизма - это определенные стандартные формы силлогизма, обеспечивающие необходимый характер вывода, т.е. логическое следование заключения из данных посылок. В этом случае говорят, что заключение достоверно.

Неправильные модусы - это формы силлогизма, не обеспечивающие логического следования заключения из посылок. В этом случае говорят, что заключение не достоверно, а только вероятно.

Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными . Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.

Аксиома силлогизма. Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.

Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M – признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S – P. Например:

«Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)

Логика (S) – наука (M)

Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)»

В этом примере признак науки – иметь свой предмет исследования – является вместе с тем признаком логики.

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.

Во второй фигуре – место предиката и в большей, и в меньшей посылках.

В третьей фигуре – место субъекта в обеих посылках.

В четвертой фигуре – место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.

Схема: Фигуры силлогизма

Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.

Итак, фигуры силлогизма – это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, большая и меньшая посылки – общеутвердительные суждения (АА), большая посылка – общеутвердительное, меньшая – общеотрицательное суждение (АЕ) и т.д Так как каждая посылка может быть любым из четырех видов суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 22, т.е. 16:

AO (EO) (IO) (OO)

Очевидно, в 4-х фигурах число комбинаций равно 64.

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй - об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

Все рыбы не могут жить без воды.
Все акулы - это рыбы.
Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» - это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы - это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, - бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую - второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура - это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P - больший термин, буквой М - средний термин.

Всякий М есть P
Всякий S есть М
Всякий S есть P

Ни один М не есть P
Некоторые М есть S
Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов - это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса - по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а », первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «Sa P». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i », второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «Si P». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е », первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «Se P». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о », второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «So P». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

		Фигура III

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

Ни один P не есть М
Все S есть М
Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса - это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

Всякий P есть М
Всякий М есть S
Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Правила терминов

Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

Золото - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
Молчание - золото.
Молчание - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa , который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
«Отцы и дети» Ивана Тургенева - книга из собрания Российской государственной библиотеки.
«Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин - «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин - «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин - «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» - это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый - знаком «-».

Все S + есть P - .

Ни один S + не есть P + .

Некоторые S - есть P - .

Некоторые S - не есть P + .

а + есть P - .

a + не есть P + .

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

Пингвины - это птицы.
Некоторые птицы не умеют летать.
Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема - это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема - это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото - это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото - это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное - вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере - это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая - предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», - тот термин, который не содержится в заключении.

Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

3. Золото - это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

2. Sa М
3. Sa P

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

1. P M
2. Sa М
3. Sa P

1. М P
2. Sa М
3. Sa P

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а . В первой фигуре есть только один такой модус - Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

1. Ма P
2. Sa М
3. Sa P

1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
2. Золото практически не окисляется на воздухе.
3. Золото - драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.

5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой - заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
2. Амос Джадд является поэтом.
3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Амос Джадд является полисменом.
3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

Зонтик - очень нужная вещь в путешествии.
Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.

Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.

Ни один француз не любит пудинга.
Все англичане любят пудинг.

Ни один старый скряга не жизнерадостен.
Некоторые старые скряги тощи.

Все непрожорливые кролики чёрные.
Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.

Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
Логика ставит меня в тупик.

Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
Неисследованные страны пленяют воображение.

Некоторые сны ужасны.
Ни один барашек не внушает ужаса.

Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
Ни у одной ящерицы нет волос.

Все яйца можно разбить.
Некоторые яйца сварены вкрутую.

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

Словари полезны.
Полезные книги высоко ценятся.
Словари высоко ценятся.

Золото тяжёлое.
Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

Некоторые галстуки безвкусны.
Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
Я не в восторге от некоторых галстуков.

Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
Устрица может быть несчастна в любви.
Устрицы - не ископаемые животные.

Ни одна горячая сдоба не полезна.
Все булочки с изюмом неполезны.
Булочки с изюмом - не сдоба.

Некоторые подушки мягкие.
Ни одна кочерга не мягкая.
Некоторые кочерги - не подушки.

Скучные люди невыносимы.
Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
Некоторые утки выглядят прозаично.
Некоторые утки - не лягушки.

Все разумные люди ходят ногами.
Все неразумные люди ходят на голове.
Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

Малые дети неразумны.
Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
Неразумные люди не заслуживают уважения.

Ни одна утка не танцует вальс.
Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
У меня нет другой птицы, кроме уток.

Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

В этой коробке нет моих карандашей.
Ни один из моих леденцов - не сигара.
Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
Только у терьера хвост колечком.

Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
Ни один дикобраз не умеет читать.
Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
Только дрянь можно купить за грош.
Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
Любители выпить очень общительны.
Человек, выполняющий свои обещания, честен.
Ни один трезвенник не ростовщик.
Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

Барсик - не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя - непослушный ребёнок.
Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты - ботаники.
Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
Павлины - самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.